![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif)
1.Diketahui segitiga ABC
siku-siku di C dengan a=4, b=3, dan c=5. Tentukan nilai perbandingan
trigonometri untuk sudut B!
![http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20csc%5C%3A%20B%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%5C%3A%20%2C%5C%3A%20cot%5C%3A%20B%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif)
![http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20tan%5C%3A%20B%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5C%3A%20%2C%5C%3A%20sec%5C%3A%20B%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif)
![http://4.bp.blogspot.com/-LBRUh71xeck/UfMb9PGzahI/AAAAAAAAAF0/WhIi5vp9yDc/s1600/contoh+2.gif](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif)
![http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20AC%3D%5Csqrt%7B13%7D](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.gif)
![http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20AC%5E%7B2%7D%3DAB%5E%7B2%7D+BC%5E%7B2%7D%3D3%5E%7B2%7D+2%5E%7B2%7D%3D13](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif)
Sehingga
dapat ;
![http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20cos%5C%3A%20A%3D%5Cfrac%7BAB%7D%7BAC%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B13%7D%5Csqrt%7B13%7D](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.gif)
![http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20tan%5C%3A%20C%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif)
![http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20sec%5C%3A%20C%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csqrt%7B13%7D](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif)
3.Diberikan
Pada Gambar diatas, titik Q(-5, 12) Tentukanlah!
a. Panjang OQ
b. Nilai ![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif)
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif)
![http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Cmathbf%7Bb%7D%29%5C%3A%20sin%5C%3A%20%5Calpha%20%3D%5Cfrac%7By%7D%7Br%7D%3D%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image015.gif)
![http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20cot%5C%3A%20%5Calpha%20%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%3D%5Cfrac%7B-5%7D%7B12%7D](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif)
![http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20tan%5C%3A%20%5Calpha%20%3D%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D%3D%5Cfrac%7B12%7D%7B-5%7D](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gif)
![http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20cos%5C%3A%20%5Calpha%20%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7Br%7D%3D%5Cfrac%7B-5%7D%7B13%7D](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif)
![http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20OQ%3D%5Csqrt%7B169%7D%3D13](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.gif)
![http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Cmathbf%7Ba%7D%29%5C%3A%20OQ%5E%7B2%7D%3Dr%5E%7B2%7D%3Dx%5E%7B2%7D+y%5E%7B2%7D](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif)
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image021.gif)
![http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20csc%5C%3A%20%5Calpha%20%3D%5Cfrac%7Br%7D%7By%7D%3D%5Cfrac%7B13%7D%7B12%7D](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif)
![http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20sec%5C%3A%20%5Calpha%20%3D%5Cfrac%7Br%7D%7Bx%7D%3D%5Cfrac%7B13%7D%7B-5%7D](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image023.gif)
4.Tentukan nilai sinus, kosinus
dan tangen dari sudut-sudut lancip dalam segitiga berikut.
![https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/media/W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMjIvMDAvNTEvbDMuUE5HIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d.PNG?sha=c176e6ab9a5df260](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.gif)
Penyelesaian:
Pada segitiga ABC, panjang sisi
AC (hipotenusa) belum diketahui.Ingatkah kalian bagaimana cara
menentukannya?
Ya, dalam menentukan panjang sisi AC, dapat digunakan teorema Pythagoras.
Ya, dalam menentukan panjang sisi AC, dapat digunakan teorema Pythagoras.
![https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/media/W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMjIvNDMvMTg4LzU0ZTVlM2EzMWI5ZDkwMTgwNjAwMDBmYS5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0.png?sha=04eafdd1eeb94cd9](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image027.gif)
Dengan demikian, gambar di atas
dapat dilengkapi sehingga menjadi gambar berikut.
![https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/media/W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMjMvMTYvMzY3L2w0LlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ.PNG?sha=41880b5a8321cbab](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image029.gif)
Dalam gambar di atas, sudut
lancip dalam segitiga ABC adalah sudut α dan β.Perbandingan
trigonometri dari sudut α adalah sebagai berikut:
![https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/media/W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMjUvNDYvMS81NGU1ZTQ1YTM0NjEyZjJhYmEwMDAyZDIucG5nIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d.png?sha=ff6193f12f70cbcd](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image031.gif)
Adapun perbandingan trigonometri
dari sudut β adalah sebagai berikut:
![https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/media/W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMjcvMzcvNC81NGU1ZTRjODFiOWQ5MDE3NmUwMDAxMDEucG5nIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d.png?sha=db4d7c9bfbc0156e](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.gif)
5.Perhatikan gambar berikut.
![https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/media/W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMjgvMjgvNjEvbDUuUE5HIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d.PNG?sha=827c839840472566](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.jpg)
Hitunglah nilai
sinus, kosinus dan tangen untuk sudut A dan B.
Penyelesaian:
Agar penyelesaian
soal menjadi lebih mudah, dapat dibuat sketsanya.![https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/media/W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMjkvNDQvNTc0L2w2LlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ.PNG?sha=2aa1629efb22b8ba](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.jpg)
![https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/media/W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMjkvNDQvNTc0L2w2LlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ.PNG?sha=2aa1629efb22b8ba](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.jpg)
Pada sketsa di atas,
panjang AD dimisalkan dengan x, sehingga panjang DB adalah 14
- x.
Pada segitiga
siku-siku ADC,
CD2 = 132 -x2 … (1)
CD2 = 132 -x2 … (1)
Pada segitiga
siku-siku BDC,
CD2 = 152 - (14 - x)2 … (2)
CD2 = 152 - (14 - x)2 … (2)
Selanjutnya, dari
kedua persamaan di atas kita peroleh hasil sebagai berikut:
![https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/media/W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMzMvMDcvODY1LzU0ZTVlNjEzMzQ2MTJmNDQ0OTAwMDExZS5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0.png?sha=408885a3d9d70ab8](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image039.gif)
Dengan demikian,
panjang AD adalah 5 satuan dan panjang DB adalah 9 satuan.
Selanjutnya, jika
kita subtitusikan x = 5 ke persamaan (1), maka dapat kita
tentukan bahwa panjang CD adalah 12 satuan.
![https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/media/W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMzQvMDUvNzkxL2w3LlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ.PNG?sha=fbe3dfe94904f42c](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image041.jpg)
Jadi, dapat kita
simpulkan bahwa perbandingan trigonometri untuk sudut A pada segitiga di atas
adalah sebagai berikut:
![https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/media/W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMzUvNDcvMzk5LzU0ZTVlNmIyMWI5ZDkwMTc2ZTAwMDExMi5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0.png?sha=c9a3111499d86b7c](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image043.gif)
Adapun perbandingan
trigonometri untuk sudut B pada segitiga di atas adalah sebagai berikut:
![https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/media/W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMzcvMTEvNTY3LzU0ZTVlNzA3MWI5ZDkwMjE5MzAwMDA0ZS5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0.png?sha=3f28532d01be419e](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image045.gif)
6.Diberikan segitiga
siku-siku ABC, siku-siku di B. Jika panjang sisi AB = 3 satuan, BC = 4 satuan,
tentukanlah sin A, cos C, dan tan A. ?
Penyelesaian :
Penyelesaian :
*). Deskripsi gambarnya,
Untuk segitiga di bawah ini,
dengan Teorema Phytagoras diperoleh panjang sisi AC = 5 satuan.
*). Menentukan nilai perbandingan
trigonometrinya
sin A=de/mi=BC/CA=4/5
sin A=de/mi=BC/CA=4/5
cos A=sa/mi=AB/CA=3/5
tan A=de/sa=BC/AB=4/3
7.Dik segitiga siku siku ABC siku
di b dgn ac=5,ab=3,bc=4 tentukan sin,cos,tan sudut ACB!
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.jpg)
PENYELESAIAN.
SIN=3/5
COS=4/5
TAN=3/4
![http://matematikastudycenter.com/images/trigonometri10sma-soal-2.png](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image051.gif)
Diketahui
nilai dari sin β = 2/3. Tentukan nilai dari :
a) cos β
b) tan β
Pembahasan
a) cos β
b) tan β
Pembahasan
sin β = 2/3
artinya perbandingan panjang sisi depan dengan sisi miringnya adalah 2 : 3
![http://matematikastudycenter.com/images/trigonometri10sma-soal-2a.png](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image053.gif)
Gunakan
phytagoras untuk menghitung panjang sisi yang ketiga (sisi samping):
![http://matematikastudycenter.com/images/trigonometri10sma-soal-2b.png](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image055.jpg)
![http://matematikastudycenter.com/images/trigonometri10sma-soal-2b.png](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image055.jpg)
Sehingga
nilai cos β dan tan β berturut-turut adalah
![http://matematikastudycenter.com/images/trigonometri10sma-soal-2c.png](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image057.jpg)
![http://matematikastudycenter.com/images/trigonometri10sma-soal-2c.png](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image057.jpg)
![http://matematikastudycenter.com/images/trigonometri10sma-soal-3.png](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image059.gif)
Perkirakan ketinggian menara dihitung dari titik A! Gunakan √2 = 1,4 dan √3 = 1,7 jika diperlukan.
Pembahasan
tan 60 ° adalah √3, asumsinya sudah dihafal. Sehingga dari pengertian tan sudut
![http://matematikastudycenter.com/images/trigonometri10sma-soal-3a.png](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image061.jpg)
Tinggi menara sekitar 34 meter.
10.Diberikan
sebuah segitiga sama sisi ABC seperti gambar berikut. Panjang TC adalah 12cm.
Tentukan panjang sisi segitiga tersebut!
Pembahasan
Δ ABC sama sisi, sehingga sudut A = sudut B = sudut C = 60° Jika diambil titik ATC menjadi segitiga, maka didapat gambar berikut.
Sinus 60° pada segitiga ATC adalah perbandingan sisi TC (sisi depan) dengan sisi AC (sisi miring) sehingga
![http://matematikastudycenter.com/images/trigonometri10sma-soal-5c.png](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image063.jpg)
![http://matematikastudycenter.com/images/trigonometri10sma-soal-5a.png](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image065.gif)
![http://matematikastudycenter.com/images/trigonometri10sma-soal-5b.png](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image067.gif)
#ATURAN SINUS
![Menghitung panjang sisi segitiga dengan aturan sinus](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image069.jpg)
![Contoh soal aturan sinus pada segitiga](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.jpg)
Panjang sisi BC = ....
Pembahasan
Pada segitiga berlaku:
![rumus aturan sinus segitiga](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image073.jpg)
Sehingga pada soal ini berlaku:
a = 4 cm (√3 / √2) = 2√6 cm
2.Sebuah segitiga ABC
memiliki panjang sisi c = 6 cm. Jika sudut A = 30 dan sudut C = 60 maka panjang
sisi a = ...
Pembahasan
Pada soal tersebut berlaku persamaan:
Pada soal tersebut berlaku persamaan:
3.Diketahui besar sudut A dan B
segitiga ABC adalah 30 dan 60. Jika panjang sisi a = 4 cm maka panjang sisi c =
....
Pembahasan
Terlebih dahulu hitung sudut C
A + B + C = 180
30 + 60 + C = 180
C = 180 - 90 = 90
Menghitung sisi c:
![Menghitung panjang sisi segitiga dengan aturan sinus](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.jpg)
c = 4 cm . 2/1 = 8 cm
Terlebih dahulu hitung sudut C
A + B + C = 180
30 + 60 + C = 180
C = 180 - 90 = 90
Menghitung sisi c:
![Menghitung panjang sisi segitiga dengan aturan sinus](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.jpg)
c = 4 cm . 2/1 = 8 cm
4.Sebuah segitiga ABC memiliki
panjang sisi a = 6 cm dan sisi b = 8
cm. Jika sudut A = 30 maka besar sudut C = ...
Pembahasan
Hitung terlebih dahulu sudut B:
![Menghitung besar sudut segitiga dengan aturan sinus](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.jpg)
sin B = 1/2 √3
B = 60 Menghitung sudut C
A + B + C = 180
C = 180 - B - A = 180 - 60 - 30 = 90
Pembahasan
Hitung terlebih dahulu sudut B:
![Menghitung besar sudut segitiga dengan aturan sinus](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.jpg)
sin B = 1/2 √3
B = 60 Menghitung sudut C
A + B + C = 180
C = 180 - B - A = 180 - 60 - 30 = 90
5.Deketahui segitiga ABC, dengan panjang AB = 20 cm, A =
60°, dan B =75°
Tentukan
panjang AC (sin 75° = 0,97).
Penyelesaian:
Jika digambarkan segitiganya maka akan tampak seperti
gambar di bawah ini.
![Contoh Soal Aturan Sinus Pada Segitiga](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.jpg)
Dengan menggunakan konsep jumlah sudut dalam segitiga
maka kita akan dapat besarnya sudut di titik C yakni:
A + B + C = 180° 60° + 75° + C = 180° C = 180° - 135° C = 45°
Sehingga dengan menggunakan aturan sinus maka kita
akan dapat mencari sisi-sisi pada segitiga tersebut yakni:
AB/sin C = AC/sin B AC = AB . sin B/sin C AC = 20 cm . sin 60°/sin 45°AC
= 20 cm . (½√3)/(½√2) AC = 20 cm . √3/√2 AC = 10√6 cm AC = 24,5 cm
Jadi panjang AC adalah 24,5 cm.
6.Tentukan panjang BC
pada segitiga berikut!
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif)
Pembahasan
AC = 12 cm ∠A = 60° ∠B = 45°
Panjang BC =....
Perhatikan gambar, pada segitiga
berlaku aturan sinus sebagai berikut
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.jpg)
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.jpg)
7.Tentukan besar
sudut C pada segitiga berikut!
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif)
Pembahasan
Data AC = 5/3 √6 cm BC = 5 cm
Dari data yang ada bisa
ditentukan besar sudut B terlebih dahulu
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.jpg)
Jumlah sudut segitiga adalah
180°sehingga besar sudut C adalah
∠C = 180 − (60 + 45) =
75°
8.Perhatikan gambar
segitiga di bawah ini!
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.jpg)
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif)
Tentukan perbandingan panjang sisi AB dan BC!
Pembahasan Pada segitiga berlaku:
Sehingga perbandingan AB : BC = √2 : √3
9.Segitiga PQR dengan sisi-sisinya adalah p, q dan r. Jika p = 16 cm, r =
8√2 cm dan ∠ R = 30° tentukan
besar ∠ P !
Pembahasan
Segitiga PQR ![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif)
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif)
Berlaku aturan sinus
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.jpg)
Besar sudut P dengan
demikian adalah 45°
10.Perhatikan gambar
berikut!
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif)
Tentukan nilai
kosinus sudut C!
Pembahasan
Dengan aturan sinus
terlebih dahulu:
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.jpg)
Untuk nilai
kosinusnya gambar segitiga siku-siku bantu:
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.jpg)
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif)
diperoleh nilai
kosinusnya :
#TRIGONOMETRI SUDUT-SUDUT
ISTIMEWA
1.Tentukan nilai dari
Sin 30° + Cos 45° !
2.Tentukan nilai dari
Sin 45° . Tan 60° + Cos 45° . Cot 60° !
Jawab :
Jawab :
3.Tentukanlah
nilai dari
!
![\sin 120^{\circ}+\cos 201^{\circ}+\cos 315^{\circ}](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.gif)
Jawab:
![\sin 120^{\circ}](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gif)
![\sin 120^{\circ} = \sin (180-60)^{\circ} = \sin 60^{\circ} = \frac{1}{2} \sqrt{3}](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif)
![\cos 120^{\circ}](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif)
![\cos 120^{\circ} = \cos (180+30)^{\circ} = - \cos 30^{\circ} = - \frac{1}{2} \sqrt{3}](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image039.gif)
![\cos 315^{\circ}](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image040.gif)
![\cos 315^{\circ} = \cos (360-45)^{\circ} = \cos 45^{\circ} = \frac{1}{2} \sqrt{2}](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image041.gif)
Jadi ![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image042.gif)
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image042.gif)
4.Tentukan nilai dari
Sin 30°- Cos 45° !
Jawab!
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image044.gif)
5.Gambar
segi tiga
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image046.jpg)
Carilah
nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku ACD pada sudut 30°,
diatas.
sin 30°
= AD/AC = x/2x = ½
cos 30° = CD/AC = x√3/2x = ½√3 tan 30° = AD/CD = x/x√3 =
(1/3)√3
6.Sekarang
kita cari nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku ACD pada
sudut 60°, dibawah.
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image046.jpg)
sin 60°
= CD/AC = x√3/2x = ½√3 cos 60° = AD/AC = x/2x = ½ tan 60° = CD/AD = √3x/x = √3
7.perhatikan
gambar segitiga siku-siku di bawah ini.
![Cara Mencari Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image048.jpg)
Perhatikan
segitiga ABC di atas dengan siku-siku berada di titik A. Sudut A = 90°, sudut B
= C = 45°. Jika panjang AB = AC = x maka dengan teorema pythagoras kita
bisa cari panjang BC yakni:BC2 = AB2 + AC2 BC2 = x2 + x2 BC2 = 2x2 BC = x√2
Carilah
perbandingan SIN pada sudut 45°, diatas.
sin 45°
= AC/BC = x/x√2 = ½√2 cos 30° = AB/BC = x/x√2 = ½√2
8.perhatikan
gambar segitiga siku-siku di bawah ini.
![Cara Mencari Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image048.jpg)
Perhatikan
segitiga ABC di atas dengan siku-siku berada di titik A. Sudut A = 90°, sudut B
= C = 45°. Jika panjang AB = AC = x maka dengan teorema pythagoras kita
bisa cari panjang BC yakni: BC2 = AB2 + AC2 BC2 = x2 + x2 BC2 = 2x2 BC = x√2
Carilah
perbandingan COS pada sudut 45°, diatas.
cos 30°
= AB/BC = x/x√2 = ½√2
9.perhatikan
gambar segitiga siku-siku di bawah ini.
![Cara Mencari Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image048.jpg)
Perhatikan
segitiga ABC di atas dengan siku-siku berada di titik A. Sudut A = 90°, sudut B
= C = 45°. Jika panjang AB = AC = x maka dengan teorema pythagoras kita
bisa cari panjang BC yakni:BC2 = AB2 + AC2 BC2 = x2 + x2 BC2 = 2x2 BC = x√2
Carilah
perbandingan TAN pada sudut 45°, diatas.
tan 30°
= AC/AB = x/x = 1
10. Tentukan nilai dari sin 30° + cos0° + tan45°
Penyelesaian
sin 30° + cos0° + tan45°=![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif)
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif)
#TRIGONOMETRI
SUDUT BERELASI
1.Nyatakanlah perbandingan trigonometri berikut ini ke
dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya!
a. sin 52o
b. cos 16o
b. cos 16o
Pembahasan
Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya positif.
Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya positif.
sin 52o = sin (90o -
38o) ⇒ sin 52o = cos 38o Jadi, sin 52o = cos 38o. cos 16o = cos (90o -
74o)
2.Nyatakanlah perbandingan trigonometri berikut ini ke
dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya!
c.
tan 57o
Pembahasan
Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya positif.
Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya positif.
tan 57o =
tan (90o - 33o)
⇒ tan 57o = cot 33o Jadi, tan 57o = cot 33o
3.Nyatakanlah perbandingan trigonometri berikut ini ke
dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya!
d.
cot 28o
Pembahasan
Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya positif.
Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya positif.
cot 28o =
cot (90o - 62o ⇒ cot 28o = tan 62o Jadi, cot 28o = tan 62o
4.Nyatakanlah perbandingan trigonometri berikut ini ke
dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya!
e.
sec 56o
Pembahasan
Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya positif.
Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya positif.
sec 56o =
sec (90o - 34o)
⇒ sec 56o = cosec 34o Jadi, sec 56o = cosec
34o
5.Nyatakanlah perbandingan trigonometri berikut ini ke
dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya!
f.
cosec 49o
Pembahasan
Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya positif.
Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya positif.
cosec 49o =
cosec (90o - 41o)
⇒ cosec 49o = sec 41o Jadi,
cosec 49o = sec 41o
6.Dengan menggunakan rumus perbandingan triogonometri untuk sudut (90o + αo),
hitunglah nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut ini!
a. sin 135o
b. cos 150o
b. cos 150o
Pembahasan
A. sin 134o = sin
(90o + 45o) ⇒ sin 134o =
cos 45o Jadi, sin 134o =
½√2. B.cos 150o = cos
(90o + 60o) ⇒ cos 150o = -sin 60o Jadi, cos 150o = -½√3.
7.Dengan menggunakan rumus perbandingan triogonometri untuk sudut (90o + αo),
hitunglah perbandingan trigonometri
berikut ini!
C..
tan 120o
Pembahasan
C.tan 120o =
tan (90o + 30o)
⇒ tan 120o = -cot 30o Jadi, tan 120o = -√3.
8.Jika α, β, dan γ adalah sudut-sudut
dalam segitiga ABC, tunjukkanlah bahwa :
A.sin
(β + γ) = sin α
Pembahasan
Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180o, sehingga berlaku :
α + β + γ = 180o , → β + γ = 180o - α. A.sin (β + γ) = sin α ⇒ sin (180o - α) = sin α
sin α = sin α
Terbukti.
Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180o, sehingga berlaku :
α + β + γ = 180o , → β + γ = 180o - α. A.sin (β + γ) = sin α ⇒ sin (180o - α) = sin α
sin α = sin α
Terbukti.
9.Jika α, β, dan γ adalah sudut-sudut
dalam segitiga ABC, tunjukkanlah bahwa :
B.
cos (β + γ) = -cos α
Pembahasan
Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180o, sehingga berlaku :
α + β + γ = 180o , → β + γ = 180o - α. cos (β + γ) = -cos α ⇒ cos (180o - α) = -cos α
⇒ -cos α = -cos α
Terbukti.
Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180o, sehingga berlaku :
α + β + γ = 180o , → β + γ = 180o - α. cos (β + γ) = -cos α ⇒ cos (180o - α) = -cos α
⇒ -cos α = -cos α
Terbukti.
10.Jika α, β, dan γ adalah
sudut-sudut dalam segitiga ABC, tunjukkanlah bahwa :
C.
tan (β + γ) = -tan α
Pembahasan
Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180o, sehingga berlaku :
α + β + γ = 180o , → β + γ = 180o - α. C.tan (β + γ) = -tan α ⇒ tan (180o - α) = -tan α
⇒ -tan α = -tan α
Terbukti.
Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180o, sehingga berlaku :
α + β + γ = 180o , → β + γ = 180o - α. C.tan (β + γ) = -tan α ⇒ tan (180o - α) = -tan α
⇒ -tan α = -tan α
Terbukti.
#ATURAN COSINUS
1.Segitiga samakaki ABC dengan sudut C = 30°.
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif)
Jika panjang BC = 12 cm, tentukan panjang AB!
Pembahasan
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.jpg)
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif)
2.Pada suatu lingkaran
dibuat sebuah segi delapan beraturan seperti gambar di bawah.
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif)
Jari-jari lingkaran adalah 12 cm.
Tentukan:
a.panjang sisi segi-8
b.kelililing segi delapan tersebut!
Pembahasan
Segi delapan tersusun dari 8 buah segitiga sama kaki,
dengan kedua kakinya panjangnya 12 cm, sama dengan jari-jari lingkaran.
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif)
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif)
a) panjang sisi segi-8
Terapkan aturan kosinus sebagai berikut:
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.jpg)
b) Keliling
segi delapan adalah 8 kali dari panjang sisinya
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.jpg)
3.Dalam suatu lingkaran berjari-jari 8 cm, dibuat
segi-8 beraturan. Tentukan panjang sisi segi-8 tersebut!
Pembahasan
n = 8 dan r = 8 cm
Disini akan digunakan rumus jadi menentukan panjang sisi
dari suatu segi-n dalam lingkaran yang berjari-jari r
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.jpg)
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.jpg)
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.jpg)
atau bentuk lain :
dengan format kedua diperoleh :
4.Diketahui:
PQ = 6 cm, QR = 9 cm dan ∠PQR = 120°
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif)
Tentukan kelililing segitiga PQR
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.jpg)
Mencari panjang PR
Keliling segitiga
= 6 cm + 9 cm + 3√19
= (15 + 3√19) cm
5.Diberikan segitiga ABC seperti gambar berikut ini
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.gif)
AB = 20 cm, BC = 10√3 cm dan AC =
10 cm. Tentukan besar ∠A
Pembahasan
Data segitiga:
a = 10√3 cm b = 10 cm
c = 20 cm ∠A =....
Dengan aturan kosinus pada ΔABC diperoleh
nilai sudut A:
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.jpg)
Sudut yang memiliki nilai cos
sama dengan 1/2 adalah 60°
6.Sebuah segitiga ABC memiliki sisi-sisi a, b dan c.
Pada segitiga tersebut berlaku (a − b)(a + b) = c (c − b √3 ) . Tentukan besar
sudut A
Pembahasan
Diketahui:
(a −b)(a + b) = c (c − b √3 )
Uraikan : a2 − b2 = c2 − bc√3 a2 = b2 + c2 − bc√3
Dari aturan kosinus : a2 = b2 + c2 − 2bc cos A Terlihat bahwa 2bc cos A = bc√3 sehingga 2bc
cos A = bc√3 cos A = 1/2 √3 A = 30°
Sudut dengan nilai cos sebesar
1/2 √3 adalah 30°.
7.Perhatikan gambar berikut!
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif)
Panjang QR adalah √14 cm, PR = 6
cm dan PQ = 4 cm. Tentukan nilai sinus sudut P!
Pembahasan
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.jpg)
Untuk nilai sinusnya gunakan
perbandingan dasar trigonometri:
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif)
sehingga :
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.jpg)
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.jpg)
8.Dari sebuah segitiga ABC
diketahui panjang AB = 6 cm, BC = 5 cm dan AC = 4 cm. Nilai tangen sudut B
adalah....
A. 4/6 B.
3/4 C. 7/16
D. 1/3 √7
E. 1/4 √7
Pembahasan
Segitiga ABC
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif)
Dari aturan kosinus
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.jpg)
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif)
![](file:///C:/Users/Febri/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.jpg)
Jadi tangen B adalah
D. 1/3√7
9.Diketahui
segitiga ABC, dengan
panjang AB =
5 cm, BC =
7 cm dan
sudut B = 60°, tentukan panjang
sisi AC.
Penyelesaian:
Jika digambarkan segitiganya maka akan tampak seperti
gambar di bawah ini.
Dengan menggunakan aturan cosinus maka kita akan dapat
mencari sisi-sisi pada segitiga tersebut yakni:
AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cos 60° AC2 = 42 + 72 – 2.4.7. ½ AC2 = 16 + 49 – 28 AC2 = 37
AC = √37 cm
10.Diketahui segitiga ABC, dengan panjang AB = 9 cm,
AC = 7 cm, dan BC = 8 cm. Tentukan nilai sin B.
Penyelesaian:
dengan menggunakan identitas
trigonometri bahwa cos2 B + sin2 B = 1 maka:
sin2 B = 1 – cos2 B sin B = √(5/9)
sin2 B = 1 – (2/3)2 sin B = √5/3
sin2 B = 1 – 4/9
sin2 B = 9/9 – 4/9
sin2 B = 5/9
Is it possible to win at a casino? - Dr.CMD
BalasHapusA casino is someone 용인 출장샵 who's been gambling for decades and wants nothing 대구광역 출장마사지 better than a chance of winning a few dollars. It's a 충청남도 출장안마 bet on 광명 출장마사지 which you 성남 출장샵